【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍；

（3）若直線不過點(diǎn)，求證：直線的斜率互為相反數(shù)．

【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析.

【解析】

（1）設(shè)出橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，由離心率的值及橢圓過點(diǎn)（4，1）求出待定系數(shù)，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）把直線方程代入橢圓的方程，由判別式大于0，求出m的范圍；

（3）由方程聯(lián)立可得到兩根之和、兩根之積，從而可求直線MA，MB斜率之和，化簡(jiǎn)可得結(jié)論．

（1） 設(shè)橢圓的方程為 ，因?yàn)?/span> ，所以 ，

又因?yàn)?/span> ，所以 ，解得 ，故橢圓方程為 ．

（2） 將 y=x+m 代入 并整理得 ， ，解得 -5<m<5．

（3） 設(shè)直線MA，MB 的斜率分別為 ，只要證明 ，

設(shè) ，

則 ， ，

，

分子

所以直線 MA，MB 的斜率互為相反數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

B. 在線性回歸分析中，回歸直線不一定過樣本點(diǎn)的中心

C. 在回歸分析中， 為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好

D. 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系

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【題目】某4S店開展汽車銷售業(yè)績(jī)比賽，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名銷售員連續(xù)5個(gè)月的銷售業(yè)績(jī)（單位：臺(tái)）的莖葉圖如圖所示.

（1）作為業(yè)務(wù)主管的你認(rèn)為誰的銷售情況好？請(qǐng)說明理由；

（2）若分別從甲、乙的銷售業(yè)績(jī)中任取一次，求兩人中至少有一人銷售業(yè)績(jī)?cè)?/span>80臺(tái)以上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且3bcos A=ccos A+acosC．
（1）求tanA的值；
（2）若a=4 ，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求的值；

（2）求在上的單調(diào)區(qū)間；

（3）求在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，使得f（x）＜2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：萬件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：

銷售單價(jià)/元

9

9.5

10

10.5

11

銷售量/萬件

11

10

8

6

5

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（2）從反饋的信息來看，消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心理價(jià)（單位：元/件）在內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是元/件（其中），那么在消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心理價(jià)的范圍內(nèi)，銷售單價(jià)定為多少時(shí)，企業(yè)才能獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=銷售收入-成本）

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

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【題目】設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn),若,,且，則稱調(diào)和分割.已知平面上的點(diǎn)調(diào)和分割點(diǎn)，則下列說法正確的是

A. 可能線段的中點(diǎn)

B. 可能線段的中點(diǎn)

C. 可能同時(shí)在線段上

D. 不可能同時(shí)在線段的延長(zhǎng)線上

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【題目】某校為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，決定組建學(xué)校足球隊(duì)，學(xué)校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)，對(duì)他們的體重進(jìn)行了測(cè)量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（1）求該校報(bào)名學(xué)生的總?cè)藬?shù)；
（2）從報(bào)名的學(xué)生中任選3人，設(shè)X表示體重超過60kg的學(xué)生人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．

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