已知a為實(shí)數(shù)，且函數(shù)f(x)=(x2-4)(x-a)

(1)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；

(2)若f′(-1)=0，求函數(shù)f(x)在［-2,2］上的最大值、最小值.


解：(1)f(x)=(x2-4)(x-a)=x3-ax2-4x+4a得f′(x)=3x2-2ax-4.

(2)∵f′(-1)=0,

∴a=，

∴f(x)=x3-x2-4x+2，

∴f′(x)=3x2-x-4.

令f′(x)=0，

∴3x2-x-4=0，

解得x=或x=-1.

當(dāng)x<-1或x>時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)-1<x<時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減.

∵-<0，>0,

∴f()<f(-2)，f(-1)>f(2),

∴函數(shù)f(x)在［-2,2］上的最大值、最小值分別為、-.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,過點(diǎn)垂直與長軸的直線交

橢圓與兩點(diǎn),且.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過的直線與橢圓交與不同的

兩點(diǎn),則的內(nèi)切圓面積是否存在最大值?若存在,則求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線

方程；若不存在,請說明理由.

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已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為則

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利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式:(n≥2，n∈N*)的過程，由n=k到n=k+1時(shí)，左邊增加了(   )

(A)1項(xiàng)                  (B)k項(xiàng)           （C)2k-1項(xiàng)                 (D)2k項(xiàng)

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函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3［(a+2)x+1］有極大值又有極小值，則a的取值范圍是

__________________.

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如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是(　　)

A．①③                            B．②④

C．①②                            D．③④

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設(shè)函數(shù)f(x)＝log4x－x，g(x)＝logx－x的零點(diǎn)分別為x1，x2，則(　　)

A.<x1x2<2                         B．x1x2＝

C．x1x2＝2                          D．x1x2≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)＋f(a)≤2f(1)，則a的取值范圍是(　　)

A．[1,2]                                 B.

C.                                 D．(0,2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.

(1)求角A的大��；

(2)若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值．

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