Question

1．直線y=a分別與曲線y=3x+2，y=2x+Inx交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 設(shè)A（x₁，a），B（x₂，a），則3x₁+2=2x₂+lnx₂，表示出x₁，求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值．

解答 解：設(shè)A（x₁，a），B（x₂，a），則3x₁+2=2x₂+lnx₂，
∴x₁=$\frac{1}{3}$（2x₂+lnx₂-2），
∴|AB|=x₂-x₁=$\frac{1}{3}$（x₂-lnx₂）+$\frac{2}{3}$，
令y=$\frac{1}{3}$（x-lnx）+$\frac{2}{3}$，則y′=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{x}$），
∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴x=1時(shí)，函數(shù)的最小值為1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．