Question

13．對(duì)某班學(xué)生是愛好體育還是愛好文娛進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖．
（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，制作2×2列聯(lián)表；
（2）若要采用分層抽樣的方法從男生中共抽取5名候選人，再從5人中選兩人分別做文體活動(dòng)協(xié)調(diào)人，求選出的兩人恰好是一人更愛好文娛，另一人更愛好體育的學(xué)生的概率；
（3）是否可以認(rèn)為性別與是否愛好體育有關(guān)系？
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，作出2×2列聯(lián)表．
（2）采用分層抽樣的方法從男生中共抽取5名候選人，得到5人中有3人愛好體育，2人愛好文娛，再從5人中選兩人分別做文體活動(dòng)協(xié)調(diào)人，能求出恰好是一人更愛好文娛，另一人更愛好體育的概率．（3）出K²=$\frac{8}{3}$＜2.706，由此得到我們沒有足夠的把握認(rèn)為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系．

解答 解�。�1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，作出2×2列聯(lián)表：

	更愛好體育	更愛好文娛	合計(jì)
男生	15	10	25
女生	5	10	15
合計(jì)	20	20	40

…（3分）
（2）要采用分層抽樣的方法從男生中共抽取5名候選人，得到5人中有3人愛好體育，2人愛好文娛，
再從5人中選兩人分別做文體活動(dòng)協(xié)調(diào)人，
恰好是一人更愛好文娛，另一人更愛好體育的概率是：
P=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．…（6分）
（3）K²=$\frac{n（ac-bd）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
=$\frac{40×（15×10-5×10）2}{20×20×25×15}$
=$\frac{8}{3}$≈2.666 7…＜2.706，…（9分）
∴我們沒有足夠的把握認(rèn)為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系． …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查2×2列聯(lián)表的作法，考查概率的求法，考查是否可以認(rèn)為性別與是否愛好體育有關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．