4．當(dāng)函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$，（x＞1）取得最小值時(shí)，相應(yīng)的自變量x等于（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 函數(shù)f（x）=（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+1，且x-1＞0，運(yùn)用基本不等式可得f（x）的最小值3，由等號(hào)成立的條件，可得x=2．

解答 解：函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$，（x＞1），
可得f（x）=（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+1≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{1}{x-1}}$+1=3，
當(dāng)且僅當(dāng)x-1=$\frac{1}{x-1}$，即x=2時(shí)，取得最小值3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式，以及滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，集合S⊆U，若S中的點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)形成的圖形關(guān)于原點(diǎn)、坐標(biāo)軸、直線y=x均對(duì)稱，且（2，3）∈S，則S中元素個(gè)數(shù)至少有（　　）
A．4個(gè)B．6個(gè)C．8個(gè)D．10個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)U=R，A={x|-1＜x≤2}，求∁UA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=$\frac{3}{2}$，S3=$\frac{9}{2}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2$\frac{6}{{a}_{2n+1}}$，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使Tn=$\frac{n}{2}$+105成立的n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊a，b，c滿足sinC=3sinA，b2-a2=2ac，則B=（　　）
A．60°B．30°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=alnx+x2-4x．
（1）設(shè)g（x）=（a-2）x，若$?x∈[{\frac{1}{e}，e}]$，使得f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）定義：若函數(shù)m（x）的圖象上存在兩點(diǎn)A、B，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P（x0，y0），若m（x）在點(diǎn)Q（x0，m（x0））處的切線l與直線AB平行或重合，則函數(shù)m（x）是“中值平衡函數(shù)”，切線l叫做函數(shù)m（x）的“中值平衡切線”．試判斷函數(shù)f（x）是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)f（x）的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知$\overrightarrow{a}$=（-1，3），$\overrightarrow$=（1，t），若（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則實(shí)數(shù)t=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．對(duì)某班學(xué)生是愛好體育還是愛好文娛進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖．
（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，制作2×2列聯(lián)表；
（2）若要采用分層抽樣的方法從男生中共抽取5名候選人，再?gòu)?人中選兩人分別做文體活動(dòng)協(xié)調(diào)人，求選出的兩人恰好是一人更愛好文娛，另一人更愛好體育的學(xué)生的概率；
（3）是否可以認(rèn)為性別與是否愛好體育有關(guān)系？
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，若|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$|=3，則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$．

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