精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設集合I={0，1，2，3，4，5}．選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中最大的數，則不同的選擇方法共有（　�。�
A、49種B、50種
C、129種D、130種
考點：排列、組合及簡單計數問題
專題：應用題,排列組合
分析：根據題意，B中最小的數大于A中最大的數，則集合A、B中沒有相同的元素，且都不是空集，按A、B中元素數目這和的情況，分5種情況討論，分別計算其選法種數，進而相加可得答案．
解答： 解：集合A、B中沒有相同的元素，且都不是空集，
從6個元素中選出2個元素，有C62=15種選法，小的給A集合，大的給B集合；
從6個元素中選出3個元素，有C63=20種選法，再分成1一個元素一組、2個元素一組，有兩種分法，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有2×20=40種方法；
從6個元素中選出4個元素，有C64=15種選法，再分成1個元素一組、3三個元素一組；2個元素一組、2個元素一組；3個元素一組、1一個元素一組，共三種分法，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有3×15=45種方法；
從6個元素中選出5個元素，有C65=6種選法，再分成1個元素一組、4個元素一組；2個元素一組、3個元素一組；3個元素一組、2個元素一組；4個元素一組、1兩個元素一組，有四種分法，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有6×4=24種方法；
從6個元素中選出6個元素，有C66=1種選法，再分成1個元素一組、5個元素一組；2個元素一組、4個元素一組；3個元素一組、3個元素一組；4個元素一組、2個元素一組；5個元素一組、1兩個元素一組，有五種分法，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有5種方法；
總計為15+40+45+24+5=129種方法．
故選：C．
點評：本題考查排列組合的實際應用，本題解題的關鍵是理解題意，能夠看懂使B中的最小數大于A中的最大數的意義，本題是一個難題也是一個易錯題，需要認真解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞1則a-1+
1
a-1
的最小值等于（　�。�
A、a
B、
2
a
a-1
C、2
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

x=
n!
3!
（n＞3），則x是（　�。�
A、C
 
3
3
B、C
 
n-3
n
C、A
 
n-3
n
D、A
 
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）在x=x0處可導，則
lim
h→0
f(x0)-f(x0-h)
h
等于（　　）
A、f′（x0）
B、2f′（x0）
C、-2f′（x0）
D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

方程x3-x-1=0僅有一個正實數解x，則x∈（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則acosB+bcosA等于（　　）
A、
a+b
2
B、b
C、c
D、a

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是導函數y=f′（x）的圖象，那么函數y=f（x）在區(qū)間[a，b]內的極值點有（　�。�
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a=1，b=
2
，B=45°，求角A、C及邊c．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3-x2，x∈[-1，2]
x-3，x∈(2，5]

（1）在如圖給定的直角坐標系內畫出f（x）的圖象；
（2）寫出f（x）的單調遞增區(qū)間；  
（3）求f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案