16．已知x＞0，y＞0，$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=1$，則x+2y的最小值為8；則xy的最小值為8．

分析 x＞0，y＞0，$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=1$，變形x+2y=（x+2y）$（\frac{2}{x}+\frac{1}{y}）$=4+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．x＞0，y＞0，$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=1$，直接利用基本不等式的性質(zhì)可得xy的最小值．

解答 解：∵x＞0，y＞0，$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=1$，
則x+2y=（x+2y）$（\frac{2}{x}+\frac{1}{y}）$=4+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥4+2$\sqrt{\frac{4y}{x}•\frac{x}{y}}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=4時(shí)取等號(hào)．
∵x＞0，y＞0，$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=1$，
∴$1≥2\sqrt{\frac{2}{x}•\frac{1}{y}}$，化為：xy≥8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=4時(shí)取等號(hào)．
∴x+2y的最小值為8；則xy的最小值為8．
故答案為：8，8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，S3=6，則q的值為（　�。�
A．3B．-2C．-2或3D．1或-2

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7．已知f（x）=x（lnx-mx）（m∈R）．
（I）當(dāng)m=1時(shí)，求f（x）過點(diǎn)（1，-1）的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=1nx+$\frac{1}{2}$x2-2mx+1兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證：f（x2）＜-1＜f（x1）

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11．如圖某幾何體的三視圖是直角邊長為1的三個(gè)等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（　　）
A．$\frac{3}{2}π$B．$\sqrt{3}π$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$D．3π

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1．若$\left\{{1，a，\frac{a}}\right\}=\left\{{0，{a^2}，a+b}\right\}$，則a2017+b2017的值為（　�。�
A．0B．1C．-1D．1或-1

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8．設(shè)全集U={（x，y）|x，y∈R}，集合M={（x，y）|$\frac{y-3}{x-2}$=1}，N={（x，y）|y=x+1}，則N∩（∁UM）等于（　�。�
A．∅B．{（2，3）}C．（2，3）D．{（x，y）|y=x+1}

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5．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線的漸近線于A，B兩點(diǎn)，若F1A垂直F2A，且$\overrightarrow{{F_2}B}=3\overrightarrow{A{F_2}}$，則雙曲線的離心率=$\frac{3}{2}$．

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6．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足$z+2\overline z=3-i$（i為虛數(shù)單位），則z=1+i．

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