【題目】如圖，在三棱柱中，是等邊三角形，平面是的中點，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，求三棱錐的體積.

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）

【解析】

（1）取的中點為，連接，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；

（2）先由線面垂直的判定定理，證明面，進而可得面面垂直；

（3）先由題中條件求出到平面的距離，再由三棱錐體積公式，即可得出結(jié)果.

（1）取的中點為，連接，

因為分別為的中點，

所以，且，

所以且，則四邊形為平行四邊形，

所以，

又面，面，

所以面；

（2）因為平面，面，所以，

又為正三角形，為的中點，所以，

又，

所以面，又，

所以面，

又面，

所以平面平面.

（3）由，得，

，又，

，即到平面的距離為，得

,

故三棱錐的體積為.

練習(xí)冊系列答案
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（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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【題目】已知函數(shù)，其中.

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（Ⅱ）求函數(shù)的極值；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個不同的零點，求a的取值范圍。

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（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點，且點在第二象限.與延長線交于點，若的面積是面積的3倍，求的值.

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【題目】某城市在進行創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)文”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數(shù)為整數(shù)．滿分為100分）．從中隨機抽取一個容量為120的樣本．發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分數(shù)分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：

（1）算出第三組的頻數(shù)．并補全頻率分布直方圖；

（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）

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【題目】設(shè)橢圓 (a>b>0)的左焦點為F，上頂點為B. 已知橢圓的離心率為，點A的坐標為，且.

（I）求橢圓的方程；

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（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，若直線與圓O相切，且與橢圓相交于M，N兩點，直線與平行且與橢圓相切于P（O，P兩點位于的同側(cè)），求直線，距離d的取值范圍．

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