【題目】在極坐標系下,方程的圖形為如圖所示的“幸運四葉草”,又稱為玫瑰線.

(1)當玫瑰線的時,求以極點為圓心的單位圓與玫瑰線的交點的極坐標;

(2)求曲線上的點M與玫瑰線上的點N距離的最小值及取得最小值時的點M、N的極坐標(不必寫詳細解題過程).

【答案】(1);(2)最小值為,M,N的極坐標分別為

【解析】

(1)把聯(lián)立,解方程組即得以極點為圓心的單位圓與玫瑰線的交點的極坐標;(2)曲線的直角坐標方程為再利用數(shù)形結(jié)合求出點M、N的極坐標.

(1)以極點為圓心的單位圓為聯(lián)立,得,

所以,因為,所以,

從而得到以極點為圓心的單位圓與玫瑰線的交點的極坐標為

(2)曲線的直角坐標方程為

玫瑰線極徑的最大值為2,且在點取得,

連接O垂直且交于點,

所以點M與點N的距離的最小值為,

此時對應的點MN的極坐標分別為,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為圓O的直徑,點EF在圓O,ABEF矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直,已知AB=2,EF=1.

(I)求證平面DAF⊥平面CBF;

(II)若BC=1,求四棱錐FABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.

1)求直方圖中的值;

2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

3)在月平均用電量為,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,是等邊三角形,平面的中點,的中點.

1)求證:平面

2)求證:平面平面;

3)若,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.共生產(chǎn)企業(yè)積極響應號召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:

試銷單價(元)

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量(件)

90

84

83

80

75

68

已知.

(1)已知變量,只有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(元)的線性回方程

(2)用表示用(Ⅱ)中所求的線性回歸方程得到的與對應的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)對應的差的絕對值時,則將售數(shù)數(shù)稱為一個好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6小銷售數(shù)據(jù)中任取2個;求好數(shù)據(jù)至少有一個的概率.

(參考公式:線性回歸方程中的最小二乘估計分別為,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,城市缺水問題較為突出,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個合理的居民月用水量標準:(單位:噸),用水量不超過的部分按平價收費,超過的部分按議價收費,為了了解全布市民用用水量分布情況,通過袖樣,獲得了100位居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照 …… 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖

1)求頻率分布直方圖中的值;

2)若該市政府看望使85%的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值,并說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)若在區(qū)間上有最小值,求a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中, 、分別為、的中點, , .

(1)求證:平面平面

(2)若直線和平面所成角的正弦值等于,求二面角的平面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】

已知點,,動點P滿足,記動點P的軌跡為W

)求W的方程;

)直線與曲線W交于不同的兩點C,D,若存在點,使得成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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