Question

【題目】已知數列{an}（n=1，2，3，…）滿足an+1=2an ， 且a1 ， a2+1，a3成等差數列，設bn=3log2an﹣7．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數列{|bn|}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由an+1=2an，可得{an}為等比數列，其公比為2，

a1，a2+1，a3成等差數列，可得2（1+a2）=a1+a3，

即為2（1+2a1）=a1+4a1，解得a1=2，

即有an=a1qn﹣1=2n；

bn=3log2an﹣7=33log22n﹣7=3n﹣7；

（2）解：由bn=3n﹣7，可得{bn}的前n項和為Sn= n（3n﹣11），

當1≤n≤2時，bn＜0，即有Tn=﹣Sn═ n（11﹣3n）；

當n≥3，n∈N，可得Tn=Sn﹣S2﹣S2= n（3n﹣11）+10= ．

綜上可得，Tn= ．

【解析】（1）由等比數列的定義可得公比為2，再由等差數列的中項的性質，解方程可得首項為2，可得數列{an}的通項公式；再由對數的運算性質可得{bn}的通項公式；（2）運用等差數列的求和公式，對n討論，當1≤n≤2時，bn＜0，即有Tn=﹣Sn；當n≥3，n∈N，可得Tn=Sn﹣2S2 ， 化簡整理即可得到所求和．
【考點精析】本題主要考查了等差數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握通項公式：或；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．