【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC= AA1 ， D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD

（1）證明：DC1⊥BC；
（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大�。�

【答案】
（1）證明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45°

同理：∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°

∴DC1⊥DC，DC1⊥BD

∵DC∩BD=D

∴DC1⊥面BCD

∵BC面BCD

∴DC1⊥BC


（2）解：∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1，

∵AC面ACC1A1，∴BC⊥AC

取A1B1的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OH⊥BD于點(diǎn)H，連接C1O，OH

∵A1C1=B1C1，∴C1O⊥A1B1，

∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1，

∴C1O⊥面A1BD

而BD面A1BD

∴BD⊥C1O，

∵OH⊥BD，C1O∩OH=O，

∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD，∴點(diǎn)H與點(diǎn)D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角

設(shè)AC=a，則 ， ，

∴sin∠C1DO=

∴∠C1DO=30°

即二面角A1﹣BD﹣C1的大小為30°


【解析】（1）證明DC1⊥BC，只需證明DC1⊥面BCD，即證明DC1⊥DC，DC1⊥BD；（2）證明BC⊥面ACC1A1 ， 可得BC⊥AC取A1B1的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OH⊥BD于點(diǎn)H，連接C1O，C1H，可得點(diǎn)H與點(diǎn)D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，由此可求二面角A1﹣BD﹣C1的大�。�
【考點(diǎn)精析】掌握空間中直線與直線之間的位置關(guān)系是解答本題的根本，需要知道相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓O的內(nèi)接四邊形BCED，BC為圓O的直徑，BC=2，延長(zhǎng)CB，ED交于A點(diǎn)，使得∠DOB=∠ECA，過A作圓O的切線，切點(diǎn)為P，

（1）求證：BD=DE；
（2）若∠ECA=45°，求AP2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}（n=1，2，3，…）滿足an+1=2an ， 且a1 ， a2+1，a3成等差數(shù)列，設(shè)bn=3log2an﹣7．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正三棱柱的高為2，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)

（1）證明：平面；

（2）若三棱錐的體積為，求該正三棱柱的底面邊長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是直角梯形，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）設(shè)是棱上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一次函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)集合和，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為m和n，求函數(shù)是增函數(shù)的概率；

（Ⅱ）實(shí)數(shù)m，n滿足條件求函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓E： 的左焦點(diǎn)為F1 ， 右焦點(diǎn)為F2 ， 離心率e= ．過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8．
（Ⅰ）求橢圓E的方程．
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=1，AD=2，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為棱DD1 ， A1D1的中點(diǎn)．

（1）求證：平面CMN∥平面A1DE；
（2）求證：平面A1DE⊥平面A1AE．

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同步練習(xí)冊(cè)答案