Question

9．已知命題p：函數(shù)y=x²+mx+1的圖象與x軸無交點，命題q：“橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的焦點在y軸上”，若 p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q成立的m的范圍，通過討論p，q的真假，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．

解答 解：命題p：函數(shù)y=x²+mx+1的圖象與x軸無交點，
∴△=m²-4＜0，解得：-2＜m＜2，
∴p：-2＜m＜2；
命題q：“橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的焦點在y軸上”
∴m＞2，
若 p或q為真，p且q為假，
則p，q一真一假，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m＜2}\\{m≤2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m≥2或m≤-2}\\{m＞2}\end{array}\right.$，
解得：-2＜m＜2或m＞2．

點評 本題考查了復合命題的判斷，考查二次函數(shù)以及橢圓的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．