Question

19．在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD⊥BC，AC=5$\sqrt{3}$，CD=5，BD=2AD，則AD的長(zhǎng)為5．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫(huà)出圖象，延長(zhǎng)BC、過(guò)A做AE⊥BC、垂足為E，根據(jù)平行線的性質(zhì)和勾股定理依次求出AE、CE、BC、BD，由條件求出AD的長(zhǎng)．

解答 解：如圖所示：延長(zhǎng)BC，過(guò)A做AE⊥BC，垂足為E，
∵CD⊥BC，∴CD∥AE，
∵CD=5，BD=2AD，∴$\frac{CD}{AE}=\frac{2}{3}$，解得AE=$\frac{15}{2}$，
在RT△ACE，CE=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{25×3-\frac{1{5}^{2}}{4}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
由$\frac{BC}{CE}=2$得BC=2CE=5$\sqrt{3}$，
在RT△BCD中，BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{25×3+25}$=10，
則AD=5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行線的性質(zhì)，以及勾股定理，做出輔助線是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．