若函數(shù)f（x）=x3+ax-2在區(qū)間（1，+∞）內是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[-3，+∞）
B．（-3，+∞）
C．[0，+∞）
D．（0，+∞）
【答案】分析：由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用參數(shù)分離的方法求出參數(shù)a的取值范圍．
解答：解：f′（x）=3x2+a，根據(jù)函數(shù)導數(shù)與函數(shù)的單調性之間的關系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥-3x2，恒成立，只需a大于-3x2 的最大值即可，而-3x2 在[1，+∞）上的最大值為-3，所以a≥-3．即數(shù)a的取值范圍是[-3，+∞）．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)導數(shù)與函數(shù)的單調性之間的關系，參數(shù)取值范圍求解．本題采用了參數(shù)分離的方法．
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若函數(shù)f（x）=x3+
1
x
，則
 
lim
△x→0
f(△x-1)+f(1)
2△x
等于（　�。�

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0
0
．

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