已知ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，PC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，求點(diǎn)B到平面EFG的距離．

答案：
解析：

將已知圖形補(bǔ)成以A、B、C、D、P為頂點(diǎn)的長(zhǎng)方體(如圖8－19所示)．延長(zhǎng)FE、CB交于M，連結(jié)PM交BB′于N．在Rt△EBM中．作BQ⊥EM，垂足為Q，連結(jié)NQ，則NQ⊥ME(三垂線定理)．在Rt△NBQ中．作BK⊥NQ，垂足為K．由ME⊥平面NBQ知，BK⊥NQ，垂足為K．由ME⊥平面NBQ知，BK⊥ME．從而BK⊥平面PEF．故BK的長(zhǎng)為B點(diǎn)到平面PEF的距離．

    在Rt△EBE中，∠BEM=45º則．

    又BN=，∴NQ=，∴．

    故B點(diǎn)到平面PEF的距離為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且FB=2DE=2．
（1）求點(diǎn)E到平面FBC的距離；
（2）求證：平面AEC⊥平面AFC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，CG⊥面ABCD，CG=a．
（1）求證：BD∥EFG；
（2）求點(diǎn)B到面GEF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2．求點(diǎn)B到平面EFG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•江門一模）已知ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，則
AE
•
AF
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且FB=2DE=2．
（1）求證：平面AEC⊥平面AFC；
（2）求多面體ABCDEF的體積．

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