20．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥x\\ 3x+2y≤15\end{array}\right.$，則z=3x+y的最大值為（　�。�
A．4B．9C．12D．14

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合定點最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥x\\ 3x+2y≤15\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{3x+2y=15}\end{array}\right.$，得A（3，3），
化目標(biāo)函數(shù)z=3x+y為y=-3x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-3x+z過點A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為9+3=12．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)集合M={x|0≤x≤3}，N={x|x2-3x-4＜0}，則M∩N=（　�。�
A．[-1，3]B．（-1，3）C．[0，3]D．[-1，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$的左、右焦點分別為F1、F2，點P在該橢圓上，則使得△F1F2P是等腰三角形的點P的個數(shù)是6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．以下四個命題中，正確命題的個數(shù)是（　�。�
①命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是真命題；
②已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直線，m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n；
③直線l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要條件是$a=\frac{1}{2}$；
④$\int_{-1}^1{sinxdx=0}$．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)$f（x）=4lnx-\frac{1}{2}a{x^2}+（{4-a}）x（{a∈R}）$．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在極值，對于任意的0＜x1＜x2，存在正實數(shù)x0，使得f（x1）-f（x2）=f'（x0）•（x1-x2），試判斷x1+x2與2x0的大小關(guān)系并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．宿州市教體局為了了解2017屆高三畢業(yè)生學(xué)生情況，利用分層抽樣抽取50位學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試成績作調(diào)查，制作了成績頻率分布直方圖，如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）．
（Ⅰ）求圖中x的值；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計宿州市2017屆高三畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試成績的平均分；
（Ⅲ）在抽取的50人中，從成績在[50，60）和[90，100]的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求這2人成績差別不超過10分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若x＞y＞1，0＜a＜b＜1，則下列各式中一定成立的是（　�。�
A．xa＞ybB．xa＜ybC．ax＜byD．ax＞by

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知圓C過點（2，$\sqrt{3}$），且與直線x-$\sqrt{3}$y+3=0相切于點（0，$\sqrt{3}$），則圓C的方程為（x-1）2+y2=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤0\\ x-2y≥1\\ x-4y≤3\end{array}\right.$，則z=x+y的最小值是-2．

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