(12分) 22.已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC, 
底面ABCD,PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中點

(Ⅰ)證明:面PAD⊥面PCD;
(Ⅱ)求異面直線CM與AD所成角的正切值;
(Ⅲ)求面MAC與面BAC所成二面角的正切值
(1)略 (2) (3)
本題考查證明面面垂直的方法,求線線角即二面角的方法,關(guān)鍵是進行等價轉(zhuǎn)化.
(1)先證明平面PAD⊥平面ABCD,再證得CD⊥平面PAD即可得到平面PAD⊥平面PCD.
(2)BP中點M,采用平移法得到異面直線的所成的角。
(3)根據(jù)三垂線定理可得二面角M-AC-B的平面角,解直角三角形求此角的大。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)如圖,四棱錐的底面為矩形,且
,

(Ⅰ)平面與平面是否垂直?并說明理由;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC,F(xiàn)為CE上的點,且BF⊥平面ACE.

(1)求證:AE⊥平面BCE;
(2)求證:AE∥平面BFD.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐中,,側(cè)面為等邊三角形,

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)如圖,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,DAB為直角,AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點.

(Ⅰ)試證:CD平面BEF;
(Ⅱ)設(shè)PAk·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

下列命題中:
(1)、平行于同一直線的兩個平面平行;
(2)、平行于同一平面的兩個平面平行;
(3)、垂直于同一直線的兩直線平行;
(4)、垂直于同一平面的兩直線平行.
其中所有正確的命題有_____________。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知平面∥平面外一點,過點的直線分別交于,過點的直線分別交于,則的長為         

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在正方體中,面對角線與體對角線所成角等于
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)表示不同的直線,表示不同的平面,給出下列四個命題:
①若,且;         
②若,且.則;
③若,則∥m∥n;
④若且n∥,則∥m.
其中正確命題的個數(shù)是
A.1B.2 C.3D.4

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