11．已知點P是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C的左、右焦點，若∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．4

分析 由條件可得|PF1|-|PF2|=4，由題意可知△F1PF2為直角三角形利用勾股定理，結(jié)合雙曲線的定義，即可求出△PF1F2的面積．

解答 解：雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的a=2，b=1，c=$\sqrt{5}$．
由雙曲線的定義可得，|PF1|-|PF2|=4，
由題意可知△F1PF2為直角三角形，
則|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=20，b2=1，
故（|PF1|-|PF2|）2+2|PF1|•|PF2|=|F1F2|2=20，
即16+2|PF1|•|PF2|=20，
故|PF1|•|PF2|=2，
故△PF1F2的面積為$\frac{1}{2}$|PF1|•|PF2|=1．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的定義與性質(zhì)，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．把函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）圖象上每個點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的一個對稱中心為（　�。�
A．（$\frac{π}{8}$，0）B．（$\frac{π}{4}$，0）C．（$\frac{π}{2}$，0）D．（π，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入N=48，則輸出S的值是（　　）
A．210B．300C．325D．351

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知曲線C：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}$=1，直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=2-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{5}}}{5}t\end{array}$（t為參數(shù)）
（ I）寫出曲線a，b的參數(shù)方程，直線2a+3b=6的普通方程；
（Ⅱ）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值及取得最大值時P點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．給出下列四個命題：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
②當x＞0且x≠1時，有$lnx+\frac{1}{lnx}≥2$；
③已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S7＞S5，則S9＞S3；
④若函數(shù)$y=f（x-\frac{3}{2}）$為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象一定關(guān)于點F（$\frac{3}{2}$，0）成中心對稱．
其中所有正確命題的序號為①③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．如圖，已知Rt△ABC中，點O為斜邊BC的中點，且AB=8，AC=6，點E為邊AC上一點，且$\overrightarrow{AE}=λ\overrightarrow{AC}$，若$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BE}=-20$，則λ=$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．△ABC中，點M在線段AC上，點P在線段BM上，且滿足$\frac{AM}{MC}=\frac{MP}{PB}$=2，若$|{\overrightarrow{AB}}|=2，|{\overrightarrow{AC}}|=3，∠BAC={90°}$，則$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BC}$的值為$-\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在平面直角坐標系xoy中，設雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距為2c（c＞0），當a，b任意變化時，$\frac{a+b}{c}$的最大值為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知點P（-1，m）在角α的終邊上，且sinα=-$\frac{1}{3}$，求實數(shù)m的值．

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