Question

1．把函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為（　　）

• A． （$\frac{π}{8}$，0）
• B． （$\frac{π}{4}$，0）
• C． （$\frac{π}{2}$，0）
• D． （π，0）

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可求得變換后的函數(shù)解析式，利用余弦函數(shù)的對(duì)稱性即可求得函數(shù)y=g（x）的一個(gè)對(duì)稱中心．

解答 解：將函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
再將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-cos2x的圖象，
由2x=kπ$+\frac{π}{2}$（k∈Z）得：x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}$（k∈Z），故k=0時(shí)，x=$\frac{π}{4}$，
∴函數(shù)y=g（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為：（$\frac{π}{4}$，0），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性，求得變化后的函數(shù)解析式是關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．