Question

9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上是減函數(shù)的是（　�。�

• A． y=x³
• B． y═-sinx
• C． y=2x+1
• D． y=cosx

Answer 1

分析 分選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷：
A：y=x³不是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
B：y=-sinx符合題意，故B正確；
C：y=2x+1，不滿(mǎn)足奇函數(shù)，也不滿(mǎn)足在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上是減函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
D：y=cosx是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故而不符合題意，故D錯(cuò)誤，
即可得出答案．

解答 解：A：y=x³是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，不是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
B：y=-sinx是奇函數(shù)，由y=-sinx的正弦曲線的性質(zhì)可得該函數(shù)在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上是減函數(shù)，故B正確；
C：y=2x+1，不滿(mǎn)足奇函數(shù)，也不滿(mǎn)足在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上是減函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
D：y=cosx是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故而不符合題意，故D錯(cuò)誤，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，其中，靈活掌握和運(yùn)用好基礎(chǔ)知識(shí)是解好本題的關(guān)鍵．