9．已知點A（1，0），B（1，$\sqrt{3}$），點C在第二象限，且∠AOC=150°，$\overrightarrow{OC}$=-4$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$，則λ=1．

分析 根據(jù)向量的基本運算表示出C的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義進行求解即可．

解答 解：∵點A（1，0），B（1，$\sqrt{3}$），
點C在第二象限，$\overrightarrow{OC}$=-4$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$，
∴C（λ-4，$\sqrt{3}λ$），
∵∠AOC=150°，
∴tan150°=$\frac{\sqrt{3}λ}{λ-4}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得λ=1．
故答案為：1．

點評 本題主要考查向量坐標(biāo)的應(yīng)用以及三角函數(shù)的定義，根據(jù)向量的基本運算求出C的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．直線mx+$\frac{n}{2}$y-1=0在y軸上的截距是-1，且它的傾斜角是直線$\sqrt{3}x-y-3\sqrt{3}$=0的傾斜角的2倍，則（　�。�
A．m=-$\sqrt{3}$，n=-2B．m=$\sqrt{3}$，n=2C．m=$\sqrt{3}$，n=-2D．m=-$\sqrt{3}$，n=2

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16．已知點P為圓x2+y2=4上一動點，過點P作x軸的垂線，垂足為Q（P與Q不重合），M為線段PQ中點．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）直線y=kx交（1）中軌跡C于A，B兩點，當(dāng)直線MA，MB斜率KMA，KMB都存在時，求證：KMA•KMB為定值．

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17．若在△ABC內(nèi)部的點P滿足$\frac{{S}_{△PAB}}{PA•AB}$=$\frac{{S}_{△PBC}}{PB•BC}$=$\frac{{S}_{△PAC}}{PA•AC}$，則PA+PB+PC=$\sqrt{7}$．

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4．在一個長方體的三條棱長分別為3、8、9，若在該長方體上面鉆一個圓柱形的孔后其表面積沒有變化，則圓孔的半徑為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，某機械廠要將長6m，寬2m的長方形鐵皮ABCD進行裁剪．已知點F為AD的中點，點E在邊BC上，裁剪時先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處（點C，D分別落在直線BC下方點M，N處，F(xiàn)N交邊BC于點P），再沿直線PE裁剪．
（1）當(dāng)∠EFP=$\frac{π}{4}$時，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積；
（2）若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．A、F分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左頂點和右焦點，A、F在雙曲線的一條漸近線上的射影分別為B、Q，O為坐標(biāo)原點，△ABO與△FQO的面積之比為$\frac{1}{2}$，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某研究小組到社區(qū)了解參加健美操運動人員的情況，用分層抽樣的方法抽取了40人進行調(diào)查，按照年齡分成五個小組：[30，40]，（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求該社區(qū)參加健美操運動人員的平均年齡；
（2）如果研究小組從該樣本中年齡在[30，40]和（70，80]的6人中隨機地抽取出2人進行深入采訪，求被采訪的2人，年齡恰好都在（70，80]內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在正數(shù)數(shù)列{an}中，a1=2，且點$（a_n^2，a_{n-1}^2）$在直線x-9y=0上，則{an}的前n項和Sn等于（　�。�
A．3n-1B．$\frac{{1-{{（{-3}）}^n}}}{2}$C．$\frac{{1+{3^n}}}{2}$D．$\frac{{3{n^2}+n}}{2}$

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