4．在一個(gè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為3、8、9，若在該長(zhǎng)方體上面鉆一個(gè)圓柱形的孔后其表面積沒有變化，則圓孔的半徑為3．

分析 設(shè)半徑為r，由題意得減少的2個(gè)圓的面積=圓柱的側(cè)面積，由此列出方程能求出圓孔的半徑．

解答 解：設(shè)半徑為r，
∵在一個(gè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為3、8、9，在該長(zhǎng)方體上面鉆一個(gè)圓柱形的孔后其表面積沒有變化，
∴減少的2個(gè)圓的面積=圓柱的側(cè)面積，
∴2πr2=2πr×3，
解得r=3．
∴圓孔的半徑為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓孔的半徑的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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16．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱C1D1的中點(diǎn)，Q為棱BB1上的點(diǎn)，且BQ=λBB1（λ≠0）．
（1）若$λ=\frac{1}{2}$，求AP與AQ所成角的余弦值；
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13．某四棱錐的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$的等邊三角形，俯視圖是一個(gè)正方形，則此四棱錐的體積是（　�。�
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14．設(shè)等差數(shù)列{an }的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=9，a2為整數(shù)，且Sn≤S5．
（1）求{an }的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和為Tn，求證：${T_n}≤\frac{4}{9}$．

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