17．若向量$\overrightarrow a=（{2，t，-1}）$，$\overrightarrow b=（{-2，3，1}）$，若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍為$（{-∞，-3}）∪（{-3，\frac{5}{3}}）$．

分析 由$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角，得到$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$＜0，且$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$≠-1，由此能求出實數(shù)t的取值范圍．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（{2，t，-1}）$，$\overrightarrow b=（{-2，3，1}）$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角，
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{-4+3t-1}{\sqrt{5+{t}^{2}}•\sqrt{14}}$＜0，且$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{-4+3t-1}{\sqrt{5+{t}^{2}}•\sqrt{14}}$≠-1，
解得t＜$\frac{5}{3}$，且t≠-3．
∴實數(shù)t的取值范圍為$（{-∞，-3}）∪（{-3，\frac{5}{3}}）$．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間向量的數(shù)量積的性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．記函數(shù)f（x）=ex的圖象為C，函數(shù)g（x）=kx-k的圖象記為l．
（1）若直線l是曲線C的一條切線，求實數(shù)k的值．
（2）當x∈（1，3）時，圖象C恒在l上方，求實數(shù)k的取值范圍．
（3）若圖象C與l有兩個不同的交點A、B，其橫坐標分別是x1、x2，設x1＜x2，求證：x1x2＜x1+x2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列各組中的函數(shù)相等的是（　　）
A．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）2B．f（x）=|x|，g（x）=$\sqrt{{t}^{2}}$
C．f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1D．f（x）=$\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知${log_a}\frac{1}{2}＜1$，則a∈$（0，\frac{1}{2}）∪（1，+∞）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．各邊長為1的正四面體，內(nèi)切球表面積為$\frac{π}{6}$，外接球體積為$\frac{\sqrt{6}π}{8}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．橢圓$\frac{x^2}{m}+{y^2}$=1的一個焦點為$（{\frac{1}{4}，0}）$，則m的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{17}{16}$C．$\frac{1}{4}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：cm），則該幾何體的體積為（　　）
A．12πcm3B．15πcm3C．24πcm3D．36πcm3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（2cos2x，sin2x），$\overrightarrow$=（cos2x，-2sin2x），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$ 要得到y(tǒng)=2cos（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象，只需要將y=f（x）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{6}$個單位B．向右平移$\frac{π}{6}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{12}$個單位D．向右平移$\frac{π}{12}$個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．點A，B的坐標分別是（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是$\frac{4}{9}$，則點M的軌跡方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{25}+\frac{{9{y^2}}}{100}=1（x≠±5）$B．$\frac{x^2}{25}+\frac{{100{y^2}}}{9}=1（x≠±5）$
C．$\frac{x^2}{25}-\frac{{9{y^2}}}{100}=1（y≠0）$D．$\frac{x^2}{25}-\frac{{100{y^2}}}{9}=1（y≠0）$

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