Question

已知拋物線y²=8x，過點(diǎn)M（1，0）的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若|AF|=6，O為原點(diǎn)，則△OAB的面積是（　　）

• A、2

  2

• B、

  5

  2

  2

• C、3

  2

• D、

  7

  2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)拋物線的定義，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，消去y得到關(guān)于x的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理求出x₂，從而求出B的坐標(biāo)，由面積公式求出△OAB的面積．

解答：解：拋物線y²=8x的準(zhǔn)線方程為x=-2，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
如圖由拋物線的定義可知：|AF|=|AH|=6，
∴x₁+2=6，
∴x₁=4，y₁=4

2

，
設(shè)直線AB的方程為y=k（x-1），
由

y=k(x-1) y2=8x

消去y，得，k²x²-（2k²+8）x+k²=0，
∴x₁x₂=1，x₂=

1

x1

=

1

4

，
∴y₂=-

2

，
∴△OAB的面積為S_△AOM+S_△BOM=

1

2

|y₁|×1+

1

2

|y₂|×1
=

1

2

（4

2

+

2

）=

5 2

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義及方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與拋物線的相交問題，往往要聯(lián)立方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，應(yīng)掌握．