Question

已知點(diǎn)P在曲線y=

x2

4

+

1

2

lnx上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的最小值為（　　）

• A、0
• B、

  π

  4

• C、

  2π

  3

• D、

  3π

  4

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用基本不等式求得導(dǎo)函數(shù)的最小值，再由傾斜角的正切值等于斜率得答案．

解答：解：由y=

x2

4

+

1

2

lnx，得y′=

1

2

x+

1

2x

（x＞0），
∴y′=

1

2

x+

1

2x

≥2

1 2 x• 1 2x

=1．
當(dāng)且僅當(dāng)

x

2

=

1

2x

，即x=1時(shí)等號(hào)成立．
∴tana=1，
由a∈[0，π），
∴a=

π

4

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上的某點(diǎn)的切線方程，過(guò)曲線上的某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．