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偶函數f（x）在區(qū)間[1，4]上為增函數，且有最小值2，則它在區(qū)間[-4，-1]上（　�。�
A、是減函數，有最小值2B、是增函數，有最大值2C、是減函數，有最大值-2D、是增函數，有最小值-2
分析：利用函數奇偶性和單調性之間的關系，進行判斷和求值．
解答：解：∵偶函數f（x）在區(qū)間[1，4]上為增函數，且有最小值2，
∴根據偶函數的對稱性可知它在區(qū)間[-4，-1]為減函數，且有最小值．
∵f（1）=2，
∴f（-1）=f（1）=2，
即函數在區(qū)間[-4，-1]為減函數，且有最小值2．
故選：A．
點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性之間的關系，要求熟練掌握函數性質的綜合應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，則滿足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范圍是（　�。�
A、（-1，2）
B、[-1，2）
C、(
1
2
，2)
D、[
1
2
，2)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調遞增，則滿足f（
x+2
）＜f（x）的x取值范圍是（　�。�
A、（2，+∞）
B、（-∞，-1）∪（2，+∞）
C、[-2，-1）∪（2，+∞）
D、（-1，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若偶函數f（x）在區(qū)間[-1，0]上是減函數，α，β是銳角三角形的兩個內角，且α≠β，則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果偶函數f（x）在區(qū)間[5，7]上是增函數且最小值是6，則f（x）在[-7，-5]上是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）定義在[-1，1]上的函數y=f（x）是增函數，且是奇函數，若f（a-1）+f（4a-5）＞0，求實數a的取值范圍．
（2）設定義在[-2，2]上的偶函數f（x）在區(qū)間[0，2]上單調遞減，若f（1-m）＜f（m），求實數m的取值范圍．

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