設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當x＞0時，有
xf′(x)-f(x)
x2
＜0恒成立，則不等式x2f（x）＞0的解集是（　　）
A、（-2，0）∪（2，+∞）
B、（-2，0）∪（0，2）
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-∞，-2）∪（0，2）
分析：首先根據(jù)商函數(shù)求導法則，把
xf′(x)-f(x)
x2
＜0化為[
f(x)
x
]′＜0；然后利用導函數(shù)的正負性，可判斷函數(shù)y=
f(x)
x
在（0，+∞）內單調遞減；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+∞）內的正負性；最后結合奇函數(shù)的圖象特征，可得f（x）在（-∞，0）內的正負性．則x2f（x）＞0?f（x）＞0的解集即可求得．
解答：解：因為當x＞0時，有
xf′(x)-f(x)
x2
＜0恒成立，即[
f(x)
x
]′＜0恒成立，
所以
f(x)
x
在（0，+∞）內單調遞減．
因為f（2）=0，
所以在（0，2）內恒有f（x）＞0；在（2，+∞）內恒有f（x）＜0．
又因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以在（-∞，-2）內恒有f（x）＞0；在（-2，0）內恒有f（x）＜0．
又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．
所以答案為（-∞，-2）∪（0，2）．
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)求導法則及函數(shù)單調性與導數(shù)的關系，同時考查了奇偶函數(shù)的圖象特征．
練習冊系列答案
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-2
．

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1
2
 )=2，則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．

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A、f（x）=-x2+6x-8B、f（x）=x2-10x+24C、f（x）=x2-6x+8D、f（x）=x2-6x+8+a

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