Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是

x= 3 2 t y=2+ 1 2 t

（t為參數(shù)）．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）若點(diǎn)M，N分別為曲線C和直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：計(jì)算題,直線與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）運(yùn)用代入法可化簡(jiǎn)直線方程為普通方程，運(yùn)用x=ρcosθ，x²+y²=ρ²可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（2）求出圓心和直線上的點(diǎn)的距離的最小值，再由d-r即為所求最小值．

解答： 解：（1）ρ=4cosθ，即有ρ²=4ρcosθ，即有
曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x-2）²+y²=4，
運(yùn)用代入法，可得直線l的普通方程為：x-

3

y+2

3

=0；
（2）設(shè)圓心C（2，0）到直線l上任意一點(diǎn)的距離為d，
d2=(

3

2

t-2)2+(

1

2

t+2)2=t2+2(1-

3

)t+8，
所以t=

3

-1時(shí)，d²取得最小值，且為4+2

3

，
即有d的最小值為1+

3

，
所以|MN|的最小值為d-r=1+

3

-2=

3

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查兩點(diǎn)的距離公式及運(yùn)用，屬于中檔題．