Question

16．已知單位向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$的夾角為60°，則$\overrightarrow{e_1}$•$\overrightarrow{e_2}$=$\frac{1}{2}$，|${\overrightarrow{e_1}$-λ$\overrightarrow{e_2}}$|（λ∈R）的最小值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求$\overrightarrow{e_1}$•$\overrightarrow{e_2}$；展開$|\overrightarrow{{e}_{1}}+λ\overrightarrow{{e}_{2}}{|}^{2}$，利用配方法求得最值，開方后得答案．

解答 解：∵$|\overrightarrow{{e}_{1}}|=|\overrightarrow{{e}_{2}}|=1$，且$＜\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}＞=60°$，
∴$\overrightarrow{e_1}$•$\overrightarrow{e_2}$=$|\overrightarrow{{e}_{1}}||\overrightarrow{{e}_{2}}|cos60°=1×1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$；
由$|\overrightarrow{{e}_{1}}-λ\overrightarrow{{e}_{2}}{|}^{2}={\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}-2λ\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}+{λ}^{2}{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$=$1-2×\frac{1}{2}λ+{λ}^{2}={λ}^{2}-λ+1$
=$（λ-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}$．
得|${\overrightarrow{e_1}$-λ$\overrightarrow{e_2}}$|的最小值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了利用配方法求二次函數(shù)的最值，是中檔題．