Question

7．甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：第奇數(shù)局，甲贏的概率為$\frac{3}{4}$，第偶數(shù)局，乙贏的概率為$\frac{3}{4}$，每一局沒有平局，規(guī)定：當(dāng)其中一人贏的局?jǐn)?shù)比另一人贏的局?jǐn)?shù)多2次時(shí)游戲結(jié)束，則游戲結(jié)束時(shí)，甲乙兩人玩的局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)游戲結(jié)束時(shí)，甲乙兩人玩的局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望E，由題意得到E=$\frac{3}{8}×2+\frac{5}{8}（E+2）$，由此能求出游戲結(jié)束時(shí)，甲乙兩人玩的局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望．

解答 解：設(shè)游戲結(jié)束時(shí)，甲乙兩人玩的局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望E，
∵第奇數(shù)局，甲贏的概率為$\frac{3}{4}$，第偶數(shù)局，乙贏的概率為$\frac{3}{4}$，每一局沒有平局，
當(dāng)其中一人贏的局?jǐn)?shù)比另一人贏的局?jǐn)?shù)多2次時(shí)游戲結(jié)束，
∴E=$\frac{3}{8}×2+\frac{5}{8}（E+2）$，
解得E=$\frac{16}{3}$．
∴游戲結(jié)束時(shí)，甲乙兩人玩的局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為$\frac{16}{3}$．
故答案為：$\frac{16}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)的合理運(yùn)用．