【題目】設(shè)x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且xyz=1，求證： + + ≥xy+yz+zx．

【答案】證明：∵x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且xyz=1， ∴ + + = + + ，
∴由柯西不等式可得（ + + ）（xy+yz+zx）
≥（ + + ）2=（ + + ）2=（xy+yz+zx）2 ．
∴ + + ≥xy+yz+zx
【解析】x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且xyz=1，可得 + + = + + ，利用柯西不等式，即可證明結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的不等式的證明，需要了解不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)任意的x，y∈（0，+∞），不等式ex+y﹣4+ex﹣y+4+6≥4xlna恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最大值是（ ）
A.
B.
C.e
D.2e

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱(chēng)集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，給出下列四個(gè)集合： ①M(fèi)={（x，y）|y= }；
②M={（x，y）|y=sinx+1}；
③={（x，y）|y=2x﹣2}；
④M={（x，y）|y=log2x}
其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是（ ）
A.②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一緝私艇巡航至距領(lǐng)海邊界線l（一條南北方向的直線）3.8海里的A處，發(fā)現(xiàn)在其北偏東30°方向相距4海里的B處有一走私船正欲逃跑，緝私艇立即追擊，已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假設(shè)緝私艇和走私船均按直線方向以最大航速航行．
（1）若走私船沿正東方向逃離，試確定緝私艇的追擊方向，使得用最短時(shí)間在領(lǐng)海內(nèi)攔截成功；（參考數(shù)據(jù)：sin17°≈ ， ≈5.7446）
（2）問(wèn)：無(wú)論走私船沿何方向逃跑，緝私艇是否總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（0＜ω＜5，ab≠0）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是 ，函數(shù)f'（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是 ，則f（x）的最小正周期是（ ）
A.
B.
C.π
D.2π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xex﹣a（lnx+x）．
（1）若函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）若對(duì)任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立． ①求實(shí)數(shù)a的值；
②證明：x2ex＞（x+2）lnx+2sinx．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車(chē)”，但也有很多市民并不認(rèn)可．為了調(diào)查人們對(duì)這種交通方式的認(rèn)可度，某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20名市民，得到了一個(gè)市民是否認(rèn)可的樣本，具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

附：，．

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中，正確的是（ ）

A. 沒(méi)有95% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

B. 有99% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

C. 可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

D. 可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分別為PB，BC的中點(diǎn)．

（1）求證：DE∥平面PAC；

（2）求證：DE⊥AD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案