【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為ρ= 4cosθ，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標方程及直線l的普通方程；

（2）若曲線的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，曲線上點P的極角為Q為曲線上的動點，求PQ的中點M到直線l距離的最大值.

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）利用極坐標和直角坐標的轉(zhuǎn)換公式，求得的直角坐標方程；消去直線參數(shù)方程中的參數(shù)，求得直線的普通方程.

（2）求得點的直角坐標，由此求得點坐標，利用點到直線距離公式列式，結合三角函數(shù)最值的求法，求得到直線距離的最大值.

（1）由得，即.

由消去得.

（2）令，則，所以，對應的直角坐標為，即.依題意，所以，點到直線的距離為

，從而最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)積極響應國家“科技創(chuàng)新”的號召，大力研發(fā)人工智能產(chǎn)品，為了對一批新研發(fā)的產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：

試銷單價（百元）

1

2

3

4

5

6

產(chǎn)品銷量（件）

91

86

78

73

70

附：參考公式：，，

參考數(shù)據(jù)：，，.

（1）求的值；

（2）已知變量，具有線性相關關系，求產(chǎn)品銷量（件）關于試銷單價（百元）的線性回歸方程（計算結果精確到整數(shù)位）；

（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“有效數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從這6組銷售數(shù)據(jù)中任取2組，求抽取的2組銷售數(shù)據(jù)都是“有效數(shù)據(jù)”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，滿足，，若且，則有（ ）

A. B. C. D. 不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標準長度為，只要誤差的絕對值不超過就認為合格，工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件，檢測其長度，繪制條形統(tǒng)計圖如圖：

（1）估計該批次產(chǎn)品長度誤差絕對值的數(shù)學期望；

（2）如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率，要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件，假設其中至少有1件是標準長度產(chǎn)品的概率不小于0.8時，該設備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設備是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標準長度的概率的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)（其中a是實數(shù)）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若設，且有兩個極值點 ，求取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（ ）

A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256

B.展開式中第6項的系數(shù)最大

C.展開式中存在常數(shù)項

D.展開式中含項的系數(shù)為45

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點作一直線與雙曲線相交于、兩點，若為中點，則( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，，線段的中點為．

（Ⅰ）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（Ⅱ）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：.

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