已知tanα=
1
4
，則cos2α+sin2α的值為
16
17
16
17
．
分析：利用已知條件，求出正弦與余弦的關(guān)系，利用二倍角與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，直接求解表達(dá)式的值．
解答：解：因?yàn)閠anα=
1
4
，所以sinα=
1
4
cosα，
所以cos2α+sin2α=cos2α=
cos2α
cos 2α+sin2α 
=
1
1+
1
16
=
16
17
．
故答案為：
16
17
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=
1
4
，tan(α-β)=
1
3
則tanβ=（　�。�
A、
7
11
B、-
11
7
C、-
1
13
D、
1
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=
1
4
，則
sinα+2cosα
sinα-cosα
的值為
-3
-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，試判斷△ABC形狀；
（2）已知tan(α-β)=
1
4
，tan(β+
π
3
)=2，求tan(α+
π
3
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=
1
4
，tan(α-β)=
1
3
，則tanβ=
 
．

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