已知tanα=
1
4
，tan(α-β)=
1
3
，則tanβ=
 
．
分析：利用tanβ=tan[α-（α-β）]=
tanα-tan(α-β)
1+tanαtan(α-β)
，代入計(jì)算可得結(jié)論．
解答：解：∵tanα=
1
4
，tan（α-β）=
1
3
，
∴tanβ=tan[α-（α-β）]=
tanα-tan(α-β)
1+tanαtan(α-β)
=
1
4
-
1
3
1+
1
4
•
1
3
=-
1
13
．
故答案為：-
1
13
．
點(diǎn)評：本題考查差角的正切公式，考查角的變換，考查學(xué)生的計(jì)算能力，tanβ=tan[α-（α-β）]是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
1
4
，tan(α-β)=
1
3
則tanβ=（　�。�
A、
7
11
B、-
11
7
C、-
1
13
D、
1
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
1
4
，則
sinα+2cosα
sinα-cosα
的值為
-3
-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
1
4
，則cos2α+sin2α的值為
16
17
16
17
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，試判斷△ABC形狀；
（2）已知tan(α-β)=
1
4
，tan(β+
π
3
)=2，求tan(α+
π
3
)的值．

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