Question

如圖設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫，要求畫面（陰影部分）面積為4840cm²，畫面上下邊要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小？

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)畫面高為xcm，寬為ycm，求出所需紙張面積S的表達(dá)式，利用基本不等式求解即可．

解答： 解：設(shè)畫面高為xcm，寬為ycm，依意有xy=4840，x＞0，y＞0--------（2分）
則所需紙張面積S=（x+16）（y+10）=xy+16y+10x+160，
即S=5000+16y+10x，--------（4分）
∵x＞0，y＞0，xy=4840
∴16y+10x≥2

160xy

=2

160×4840

=6760-----------（8分）
當(dāng)且僅當(dāng)16y=10x，即x=88，y=55時等號成立．----------（9分）
即當(dāng)畫面高為88cm，寬為55cm時，所需紙張面積最小為6760cm²--------（10分）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的模型與應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．