Question

（理科做）

∫

4 0

|x²-2x|dx=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：將：∫₀⁴|x²-2x|dx轉(zhuǎn)化成∫₀²（2x-x²）dx+∫₂⁴（x²-2x）dx，然后根據(jù)定積分的定義先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后求解即可．

解答： 解：∫₀⁴|x²-2x|dx
=∫₀²（2x-x²）dx+∫₂⁴（x²-2x）dx
=(x2-

1

3

x3)

|

2 0

+(

1

3

x3-x2)

|

4 2

=(4-

1

3

×8)+(

1

3

×64-16)-(

1

3

×8-4)
=8，
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分，定積分運(yùn)算是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于基礎(chǔ)題．