Question

18．調(diào)查某車間20名工人的年齡，第i名工人的年齡為ai，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
ai	29	28	30	19	31	28	30	28	32	31	30	31	29	29	31	32	40	30	32	30

（1）作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（2）求這20名工人年齡的眾數(shù)和極差；
（3）執(zhí)行如圖所示的算法流程圖（其中$\overline{a}$是這20名工人年齡的平均數(shù)），求輸出的S值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)畫莖葉圖的步驟，畫圖即可；
（2）根據(jù)眾數(shù)和極差的定義，即可得出；
（3）利用方差的計(jì)算公式，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算即可．

解答 解：（1）莖葉圖如下：

（2）這20名工人年齡的眾數(shù)為30，極差為40-19=21；
（3）年齡的平均數(shù)為：$\overline{a}$=$\frac{19+28×3+29×3+30×5+31×4+32×3+40}{20}$=30．
模擬執(zhí)行程序，可得：S=$\frac{1}{20}$[（19-30）²+3×（28-30）²+3×（29-30）²+5×（30-30）²+4×（31-30）²+3×（32-30）²+（40-30）²]=12.6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了眾數(shù)，極差，莖葉圖，方差的基本定義，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．