【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為的菱形， .

(1)證明：平面平面.

(2)若，直線(xiàn)與平面所成的角為，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) .

【解析】【試題分析】(1) 連接交于，連接,根據(jù)菱形的幾何性質(zhì)與等腰三角形的幾何性質(zhì)可知, ,由此證得 平面,故平面 平面.(2) 以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的方向?yàn)?/span>軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,通過(guò)計(jì)算直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量,來(lái)求得直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

【試題解析】

（1）連接交于，連接

側(cè)面為菱形，

， 為的中點(diǎn)，

又， 平面

平面 平面 平面.

（2）由， ， ， 平面， 平面

從而， ， 兩兩互相垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的方向?yàn)?/span>軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

直線(xiàn)與平面所成的角為，

設(shè)，則，又， △是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形

，

設(shè)是平面的法向量，則即

令則

設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為

則

直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，隨著汽車(chē)消費(fèi)的普及，二手車(chē)流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)2017 年成交的二手車(chē)的交易前的使用時(shí)間（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.

（1）若在該交易市場(chǎng)隨機(jī)選取3輛2017年成交的二手車(chē)，求恰有2輛使用年限在的概率；

（2）根據(jù)該汽車(chē)交易市場(chǎng)往年的數(shù)據(jù)，得到圖2所示的散點(diǎn)圖，其中 (單位：年)表示二手車(chē)的使用時(shí)間，（單位：萬(wàn)元)表示相應(yīng)的二手車(chē)的平均交易價(jià)格.

①由散點(diǎn)圖判斷，可采用作為該交易市場(chǎng)二手車(chē)平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中)：

試選用表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；

②該汽車(chē)交易市場(chǎng)擬定兩個(gè)收取傭金的方案供選擇.

甲：對(duì)每輛二手車(chē)統(tǒng)—收取成交價(jià)格的的傭金；

乙：對(duì)使用8年以?xún)?nèi)(含8年)的二手車(chē)收取成交價(jià)格的的傭金，對(duì)使用時(shí)間8年以上（不含 8年)的二手車(chē)收取成交價(jià)格的的傭金.

假設(shè)采用何種收取傭金的方案不影響該交易市場(chǎng)的成交量，根據(jù)回歸方程和圖表1，并用,各時(shí)間組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.判斷該汽車(chē)交易市場(chǎng)應(yīng)選擇哪個(gè)方案能獲得更多傭金.

附注：

于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；

②參考數(shù)據(jù)：，.

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【題目】已知函數(shù)，，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】約定乒乓球比賽無(wú)平局且實(shí)行局勝制，甲、乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，甲每局取勝的概率為．

（1）試求甲贏(yíng)得比賽的概率；

（2）當(dāng)時(shí)，勝者獲得獎(jiǎng)金元，在第一局比賽甲獲勝后，因特殊原因要終止比賽．試問(wèn)應(yīng)當(dāng)如何分配獎(jiǎng)金最恰當(dāng)？

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A. B. C. D.

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(2)令，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.

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【題目】甲、乙去某公司應(yīng)聘面試.該公司的面試方案為:應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行篩選.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.

(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望;

(2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)的面試通過(guò)的可能性較大?

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【題目】已知函數(shù)對(duì)任意，都有，且時(shí)，.

(1)求證是奇函數(shù)；

(2)求在上的最大值和最小值．

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