Question

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{x_n}是等積數(shù)列，且x₂=2，公積為6，那么這個數(shù)列的前2005項的和為

5013

．

Answer 1

分析：直接由等級數(shù)列的定義的到數(shù)列{x_n}的所有技術(shù)香味3，所有偶數(shù)項為2，則答案可求．

解答：解：由數(shù)列{x_n}是等積數(shù)列，且x₂=2，公積為6，
根據(jù)等積數(shù)列的定義，得x₃=3，x₁=3．
由此可知數(shù)列{x_n}的所有奇數(shù)項為3，所有偶數(shù)項為2．
則這個數(shù)列的前2005項的和為2×1002+3×1003=5013．
故答案為5013．

點評：本題考查了簡單的演繹推理，考查了學(xué)生觀察問題和分析問題的能力，是基礎(chǔ)的新定義題．