【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)M（﹣3，0），N（3，0）的距離滿足|PM|＝2|PN|.

（1）求證：點(diǎn)P的軌跡為圓；

（2）記（1）中軌跡為⊙C，過(guò)定點(diǎn)（0，1）的直線l與⊙C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程.

【答案】（1）證明見解析（2）S△ABC最大值為8，直線l的方程為或.

【解析】

（1）設(shè)，由已知結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式，即可證明結(jié)論；

（2）根據(jù)題意所求直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線l的方程為：y＝kx+1，求出圓心到直線的距離，進(jìn)而用弦長(zhǎng)公式將弦長(zhǎng)用表示，將S△ABC表示為關(guān)于的關(guān)系式，運(yùn)用基本不等式，即可得到結(jié)論.

（1）設(shè)，則由|PM|＝2|PN|，

得，

化簡(jiǎn)得，

即，所以點(diǎn)P的軌跡為圓；

（2）由（1）得，

因?yàn)橹本�l與⊙C交于A，B兩點(diǎn)，故直線斜率存在且不為0，

不妨設(shè)直線l的方程為y＝kx+1，即kx﹣y+1＝0，

則圓心C到直線l的距離，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

所以當(dāng)d＝2時(shí)，S△ABC有最大值為8，

此時(shí)，化簡(jiǎn)得

解得或

則直線l的方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)任意均有 求的取值范圍.

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.

（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，，是中點(diǎn)，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），試求：

（1）邊AC所在直線的方程；

（2）BC邊上的中線AD所在直線的方程；

（3）BC邊上的高AE所在直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）邊AC所在直線的方程；

（2）BC邊上的中線AD所在直線的方程；

（3）BC邊上的高AE所在直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點(diǎn)x＝1處的切線方程為

l：y＝3x＋1，且當(dāng)x＝時(shí)，y＝f(x)有極值．

(1)求a，b，c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△BCD拼接而成，其中∠BAC＝∠BCD＝90°，∠DBC＝30°，AB＝AC，，將△ABC沿著BC折起，

（1）若，求異面直線AB和CD所成角的余弦值；

（2）當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，求二面角A﹣BC﹣D的余弦值.

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