【題目】已知△ABC的兩頂點坐標A（﹣1，0），B（1，0），圓E是△ABC的內(nèi)切圓，在邊AC，BC，AB上的切點分別為P，Q，R，|CP|=1（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點C的軌跡為曲線M．

（I）求曲線M的方程；

（Ⅱ）設直線BC與曲線M的另一交點為D，當點A在以線段CD為直徑的圓上時，求直線BC的方程．

【答案】（1）；（2）直線的方程或.

【解析】試題分析：本題主要考查橢圓的第一定義、橢圓的標準方程、橢圓的幾何意義、直線的方程、向量垂直的充要條件等基礎知識，考查用代數(shù)法研究圓錐曲線的性質(zhì)以及數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，利用圓外一點到圓的兩條切線段長相等，轉(zhuǎn)化邊，得到，所以判斷出曲線是以為焦點，長軸長為的橢圓（挖去與軸的交點），利用已知求出橢圓標準方程中的基本量；第二問，根據(jù)已知設出直線的方程，直線與曲線聯(lián)立，消參得關于的方程，求出方程的2個根，并且寫出兩根之和兩根之積，因為點在以為直徑的圓上，所以只需使，解出參數(shù)從而得到直線的方程.

試題解析：⑴解：由題知

所以曲線是以為焦點，長軸長為的橢圓（挖去與軸的交點），

設曲線： ，

則，

所以曲線： 為所求. 4分

⑵解：注意到直線的斜率不為，且過定點，

設，

由

消得，所以，

所以8分

因為,所以

注意到點在以為直徑的圓上,所以,即, 11分

所以直線的方程或為所求. 12分

練習冊系列答案
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【題目】定義：若函數(shù)y=f（x）在某一區(qū)間D上任取兩個實數(shù)x1、x2 ， 且x1≠x2 ， 都有 ，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上具有性質(zhì)L．
（1）寫出一個在其定義域上具有性質(zhì)L的對數(shù)函數(shù)（不要求證明）．
（2）對于函數(shù) ，判斷其在區(qū)間（0，+∞）上是否具有性質(zhì)L？并用所給定義證明你的結論．
（3）若函數(shù) 在區(qū)間（0，1）上具有性質(zhì)L，求實數(shù)a的取值范圍．

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（Ⅱ）在抽出的100次交通事故中按時間段采用分層抽樣的方法抽取10次進行個案分析，再從這10次交通事故中選取3次交通事故作重點專題研究．記這3次交通事故中發(fā)生時間在與的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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