【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且對任意正整數(shù)n,都有an= +2成立.
(1)記bn=log2an , 求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
【答案】
(1)解:在 中令n=1得a1=8,
因為對任意正整數(shù)n,都有 成立,所以 ,
兩式相減得an+1﹣an= an+1,
所以an+1=4an,
又a1≠0,
所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列,
所以an=84n﹣1=22n+1,
所以bn=log2an=2n+1
(2)解:cn= = = ( ﹣ )
所以
【解析】(1)根據(jù)數(shù)列的遞推公式即可求出數(shù)列{an}為等比數(shù)列,根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得bn=2n+1,(2)根據(jù)裂項求和即可得到答案.
【考點精析】通過靈活運用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應(yīng)的人數(shù)表:
場數(shù) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
人數(shù) | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”,已知“歌迷”中有10名女性.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關(guān)?
非歌迷 | 歌迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
(2)將收看該節(jié)目所有場次(14場)的觀眾稱為“超級歌迷”,已知“超級歌迷”中有2名女性,若從“超級歌迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
附:K2=.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知的展開式中的第二項和第三項的系數(shù)相等.
(1)求的值;
(2)求展開式中所有二項式系數(shù)的和;
(3)求展開式中所有的有理項.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}是以d(d≠0)為公差的等差數(shù)列,a1=2,且a2 , a4 , a8成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=an2n(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)滿足 ,當 時,f(x)=lnx,若在 上,方程f(x)=kx有三個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.
B.[﹣4ln4,﹣ln4]
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,在處的切線方程為.
(1)求, ;
(2)若,證明: .
【答案】(1), ;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導數(shù),得到關(guān)于 的方程組,解出即可;
(2)由(1)可知, ,
由,可得,令, 利用導數(shù)研究其單調(diào)性可得
,
從而證明.
試題解析:((1)由題意,所以,
又,所以,
若,則,與矛盾,故, .
(2)由(1)可知, ,
由,可得,
令,
,
令
當時, , 單調(diào)遞減,且;
當時, , 單調(diào)遞增;且,
所以在上當單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,
故,
故.
【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法,以及利用導數(shù)證明不等式的方法,解題時要認真審題,注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,若直線與曲線相切;
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)在曲線上取兩點, 與原點構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進行睡眠時間的調(diào)查.
(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人?
(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,P是正四面體V-ABC的面VBC上一點,點P到平面ABC距離與到點V的距離相等,則動點P的軌跡是( )
A. 直線 B. 拋物線
C. 離心率為的橢圓 D. 離心率為3的雙曲線
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