Question

【題目】數列{an}是以d（d≠0）為公差的等差數列，a1=2，且a2 ， a4 ， a8成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=an2n（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由a2 ， a4 ， a8成等比數列，∴（2+3d）2=（2+d）（2+7d），整理得：d2﹣2d=0，
∵d=2，d=0（舍去），
∴an=2+2（n﹣1）=2n，
數列{an}的通項公式an=2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：bn=an2n=2n2n ，
數列{bn}的前n項和Tn ， ，①
∴ ，②
②﹣①： ，
=﹣2（2+22+23+…+2n）+n×2n+2 ，
=
∴ ，
數列{bn}的前n項和Tn ，
【解析】（Ⅰ）由題意可知：a2 ， a4 ， a8成等比數列，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2，由等差數列的通項公式即可求得求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：bn=an2n=2n2n ， 利用“錯位相減法”即可求得數列{bn}的前n項和Tn ．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．