【題目】如圖，P是正四面體V-ABC的面VBC上一點，點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，則動點P的軌跡是( )

A. 直線 B. 拋物線

C. 離心率為的橢圓 D. 離心率為3的雙曲線

【答案】C

【解析】分析：由題設條件將點P到平面ABC距離與到點V的距離相等轉(zhuǎn)化成在面VBC中點P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀．

詳解：∵正四面體V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，過P作PD⊥面ABC于D，過D作DH⊥BC于H，連接PH，

可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD為二面角V﹣BC﹣A的平面角令其為θ

則Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ為V﹣BC﹣A的二面角的大�。�

又點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，即|PV|=|PD|

∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，點P到定點V的距離與定直線BC的距離之比是一個常數(shù)sinθ，

又在正四面體V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，

由橢圓定義知P點軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分．

故答案為：C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且對任意正整數(shù)n，都有an= +2成立．
（1）記bn=log2an ， 求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，x∈（b﹣3，2b）是奇函數(shù)，

（1）求a，b的值；

（2）若f（x）是區(qū)間（b﹣3，2b）上的減函數(shù)且f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．試求實數(shù)a分別為什么值時，z分別為(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=|x﹣1|+|x+1|．
（1）求f（x）≤x+2的解集；
（2）若不等式f（x）≥ 對任意實數(shù)a≠0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

(1)求橢圓的方程；

(2)若過點且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點A,B，試問在x軸上是否存在點，使是與無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，q：m≥﹣5，則p是q的條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB中點．

（1）求證：BC1∥平面A1CD；
（2）若四邊形BCC1B1是正方形，且A1D= ，求直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）與直線l：y=x+3，且直線l有唯一的一個點P，使得過P點作圓C的兩條切線互相垂直，則r=；設EF是直線l上的一條線段，若對于圓C上的任意一點Q，∠EQF≥ ，則|EF|的最小值= ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案