10．若直線ax-by+1=0（a＞0，b＞0）分圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的周長(zhǎng)，則ab的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{8}$]B．（0，$\frac{1}{8}$]C．（0，$\frac{1}{4}$]D．[$\frac{1}{4}$，+∞）

分析 依題意知直線ax-by+1=0過圓C的圓心（-1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1-2b）b=-2（b-$\frac{1}{4}$）2+$\frac{1}{8}$≤$\frac{1}{8}$，求得ab的取值范圍．

解答 解：∵直線ax-by+1=0平分圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的周長(zhǎng)，
∴直線ax-by+1=0過圓C的圓心（-1，2），
∴有a+2b=1，
∴ab=（1-2b）b=-2（b-$\frac{1}{4}$）2+$\frac{1}{8}$≤$\frac{1}{8}$，
∵a＞0，b＞0，
∴ab的取值范圍是（0，$\frac{1}{8}$]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，配方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．下列隨機(jī)事件模型屬于古典概型的有幾個(gè)（　　）
（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一點(diǎn)
（2）某射手射擊一次，可能命中0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)…，10環(huán)．
（3）一個(gè)小組有男生5人，女生3人，從中任選1人進(jìn)行活動(dòng)匯報(bào)．
（4）一只使用中的燈泡的壽命長(zhǎng)短．
（5）拋出一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面的情況．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．圓內(nèi)兩條相交弦長(zhǎng)，其中一弦長(zhǎng)為8cm，且被交點(diǎn)平分，另一條弦被交點(diǎn)分成1：4兩部分，則這條弦長(zhǎng)是（　�。�
A．2cmB．8cmC．10cmD．12cm

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若函數(shù)f（x+3）的定義域?yàn)閇-5，-2]，則F（x）=f（x+1）•f（x-1）定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-3，2]B．[-7，-6]C．[-9，-4]D．[-1，0]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．經(jīng)過點(diǎn)（-1，1），斜率是直線y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x-2的斜率的2倍的直線方程是（　�。�
A．x=-1B．y=1C．y-1=$\sqrt{2}$（x+1）D．y-1=2$\sqrt{2}$（x+1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OP}$），則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．對(duì)于正整數(shù)n，定義“n!!”如下：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n!!=n•（n-2）•（n-4）…6•4•2；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n!!=n•（n-2）•（n-4）…5•3•1；則：
①（2005!!）•（2004!!）=2005!；
②2004!!=21002•1002!；
③2004!!的個(gè)位數(shù)是0；
④2005!!的個(gè)位數(shù)是5；
上述命題中，正確的命題有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．為美化環(huán)境，某市計(jì)劃在以A、B兩地為直徑的半圓弧$\widehat{AB}$上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠（如圖所示）．已知A、B兩地的距離為10km，垃圾場(chǎng)對(duì)某地的影響度與其到該地的距離關(guān)，對(duì)A、B兩地的總影響度為對(duì)A地的影響度和對(duì)B地影響度的和．記C點(diǎn)到A地的距離為xkm，垃圾處理廠對(duì)A、B兩地的總影響度為y．統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)A地的影響度與其到A地距離的平方成反比，比例系數(shù)為$\frac{3}{2}$；對(duì)B地的影響度與其到B地的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k．當(dāng)垃圾處理廠建在弧$\widehat{AB}$的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)A、B兩地的總影響度為0.15．
（Ⅰ）將y表示成x的函數(shù)；
（Ⅱ）判斷弧$\widehat{AB}$上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)A、B兩地的總影響度最小？若存在，求出該點(diǎn)到A地的距離；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）的極大值為7；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）有極小值．
求（1）a，b，c的值；
（2）函數(shù)f（x）的極小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案