Question

在等比數(shù)列（ n∈N* ）中a1>1,公比q>0，設(shè)bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)求前n項和Sn及通項an.

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）要證數(shù)列是等差數(shù)列，只須證bn+1 -bn為常數(shù)即可；（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)：下標和相等的兩項和相等得到，從而由b1+b3+b5=6得到b3=2，進而由b1·b3·b5=0可得,代入等差數(shù)列的通項公式就可求出其首項和公差，再由前n項和公式就可求出Sn并寫出bn的通項公式，再由an與bn的關(guān)系就可求出an來．

試題解析：（1）證明：bn=， bn+1 -bn=為常數(shù)，

數(shù)列為等差數(shù)列且公差d=log2q 6分

（2）在等差數(shù)列中b1+b3+b5=6, b3=2,又 a>1, b1=log2a1>0 b1·b3·b5=0 b5=0

且

由bn=log2an得 an=25-n（ n∈N* ） 13分

考點：１．等差數(shù)列；２．等比數(shù)列．