Question

一空間幾何體的三視圖如下：

   （I）畫(huà)出該幾何體的直觀圖；

   （II）在幾何體中，E為線段PD的中點(diǎn)，求證PB//平面AEC；

   （III）在幾何體中，F為線段PA上的點(diǎn)，且為何值時(shí)，PA平面BDF？并求此時(shí)幾何體F―BDC的體積.

Answer 1

解：（I）該幾何體的直觀圖如右

   （II）連AC、BD設(shè)交點(diǎn)為O，連結(jié)OE，OE為

              △DPB的中位線OE//PB

              EO面EAC，PB面EAC內(nèi)

              PB//面AEC

   （III）過(guò)O作OF⊥PA垂足為F

              在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2

        PO²=PF?PA  1=PF?2