Question

18．已知f（x）=x+$\frac{x}$在（1，e）上為增函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，1]∪[e²，+∞）
• B． （-∞，0]∪[e²，+∞）
• C． （-∞，1]
• D． [1，e²]

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=1-$\frac{{x}^{2}}$，
若函數(shù)f（x）=x+$\frac{x}$在（1，e）上為增函數(shù)，
則f′（x）≥0在（1，e）上恒成立，
即1-$\frac{{x}^{2}}$≥0，即$\frac{{x}^{2}}$≤1，即b≤x²，
∵1＜x＜e，∴1＜x²＜e²，
則b≤1，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．