Question

一個口袋中有4個白球，2個黑球，每次從袋中取出一個球．
（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；
（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的條件下，第二次取出的是黑球的概率；
（3）若有放回的取3次球，求取出黑球次數(shù)X的分布列及E（X）．

Answer 1

分析：先設(shè)A_i=“第i次取到白球”，B_i=“第i次取到黑球”
（1）每次均從6個球中取球，每次取球的結(jié)果互不影響，根據(jù)等可能事件的概率即可得到P(B2)=

1

3

；
（2）問題相當(dāng)于“從3個白球，2個黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，根據(jù)等可能事件的概率即可得到所求概率P=

2

5

；
（3）有放回的依次取出3個球，則取到黑球次數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，三次取球互不影響，由（1）知每次取出黑球的概率均為

1

3

，分別求出X取值為0，1，2，3的概率寫出分布列，這個試驗(yàn)為3次獨(dú)立重復(fù)事件，X服從二項(xiàng)分布，最后根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式即可求解．

解答：解：設(shè)A_i=“第i次取到白球”，B_i=“第i次取到黑球”
（1）每次均從6個球中取球，每次取球的結(jié)果互不影響，
所以P(B2)=

1

3

．…（3分）
（2）問題相當(dāng)于“從3個白球，2個黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，
所以，所求概率P=

2

5

．…（6分）
（3）有放回的依次取出3個球，則取到黑球次數(shù)X的可能取值為0，1，2，3．…（7分）
三次取球互不影響，由（1）知每次取出黑球的概率均為

1

3

，
所以，P(X=0)=

C

0 3

(

2

3

)3=

8

27

；         
P(X=1)=

C

1 3

(

1

3

)•(

2

3

)2=

4

9

；
P(X=2)=

C

2 3

(

1

3

)2•(

2

3

)1=

2

9

；    
 P(X=3)=

C

3 3

(

1

3

)3=

1

27

．…（9分）

X	0	1	2	3
P	8 27	4 9	2 9	1 27

…（10分）
這個試驗(yàn)為3次獨(dú)立重復(fù)事件，X服從二項(xiàng)分布，即X\～B(3，

1

3

)，所以，E（X）=1．…（12分）

點(diǎn)評：本小題主要考查等可能事件的概率、離散型隨機(jī)變量及其分布列、離散型隨機(jī)變量的期望與方差等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于中檔題．