Question

一個(gè)口袋中有4個(gè)白球，2個(gè)黑球，每次從袋中取出一個(gè)球．
（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；
（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的條件下，第二次取出的是黑球的概率；
（3）若有放回的取3次球，求取出黑球次數(shù)X的分布列及E（X）．

Answer 1

解：設(shè)A_i=“第i次取到白球”，B_i=“第i次取到黑球”
（1）每次均從6個(gè)球中取球，每次取球的結(jié)果互不影響，
所以．
（2）問題相當(dāng)于“從3個(gè)白球，2個(gè)黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，
所以，所求概率．
（3）有放回的依次取出3個(gè)球，則取到黑球次數(shù)X的可能取值為0，1，2，3．
三次取球互不影響，由（1）知每次取出黑球的概率均為，
所以，；         
；
；    
 ．

X	0	1	2	3
P

這個(gè)試驗(yàn)為3次獨(dú)立重復(fù)事件，X服從二項(xiàng)分布，即，所以，E（X）=1．

分析：先設(shè)A_i=“第i次取到白球”，B_i=“第i次取到黑球”
（1）每次均從6個(gè)球中取球，每次取球的結(jié)果互不影響，根據(jù)等可能事件的概率即可得到；
（2）問題相當(dāng)于“從3個(gè)白球，2個(gè)黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，根據(jù)等可能事件的概率即可得到所求概率；
（3）有放回的依次取出3個(gè)球，則取到黑球次數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，三次取球互不影響，由（1）知每次取出黑球的概率均為，分別求出X取值為0，1，2，3的概率寫出分布列，這個(gè)試驗(yàn)為3次獨(dú)立重復(fù)事件，X服從二項(xiàng)分布，最后根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等可能事件的概率、離散型隨機(jī)變量及其分布列、離散型隨機(jī)變量的期望與方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于中檔題．